معادل سنجی در مدارهای ترکیبی مقاومت ، خازن ، سلف (به صورت ساده)

مدارهای ترکیبی با مقاومت ، خازن ، سلف و یافتن ترکیب‌های معادل و امپدانس مدار

RLC Combinational Circuits

مطالب مرتبط : 

• قانون اهم (رابطه پرکاربرد مقاومت و پتانسیل و جریان الکتریکی)
• تقسیم ولتاژ و جریان در مدارهای الکتریکی با قطعات مختلف
• معرفی پارامترهای رایج الکتریکی + منابع

مدارهای سری و موازی

اجزاء مدار الکتریکی می‌توانند با ترکیب‌های مختلفی به هم متصل شوند.. ساده‌ترین آن‌ها اتصالات سری (متوالی) و موازی هستند. در اتصال سری قطعات پشت سر هم قرار داده می‌شوند، به‌گونه‌ای که جریان عبوری از همهٔ آن‌ها یکسان خواهد بود. در اتصال موازی ولتاژ اعمال شده به همهٔ اجزای سازنده مدار یکسان خواهد بود. مداری که همهٔ اجزای آن اتصال سری داشته باشند مدار سری و مداری که همهٔ اجزای آن با هم موازی باشند مدار موازی خوانده می‌شود.

Resistors inductors capacitors in series and parallel

در مدار سری جریان همهٔ اجزا یکسان است (یک مسیر برای عبور جریان وجود دارد) و مجموع ولتاژهای روی هر جزء با ولتاژ اعمال شده بر کل مدار برابر است. در مقابل در مدار موازی ولتاژ دو سر همهٔ اجزاء یکسان است و جریان کل مدار با توجه به قانون جریان (KCL) برابر مجموع جریان هر یک از اجزای مدار خواهد بود.

 مدار سری  V = V₁ + V₂ + ... + V_n = I(R₁ + R₂ + ... + R_n)  and  I = I₁ = I₂ = ... = I_n

مدار موازی  V = V₁ = V₂ = ... = V_n  and  I = I₁ + I₂ + ... + I_n

بدست آوردن مقاومت معادل در مدارهای الکتریکی (R_eq)

معادل مقاومت‌های سری و موازی در مدارهای الکتریکی

مقاومت‌ها (Resistors) به صورت سری و موازی با یکدیگر قرار می‌گیرند و برای ساده کردن مدار مقدار معادل آنها را بدست می‌آوریم.
مقاومت معادل تعدادی مقاومت سری برابر مجموع مقاومت‌های آن‌ها خواهد بود.

R_total = R₁ + R₂ + ... + R_n

مقاومت معادل تعدادی مدار موازی برابر معکوس حاصل‌جمع وارون ضربی مقاومت‌ها خواهد بود. در این حالت مقاومت معادل همیشه از کوچکترین مقاومت داخل مدار کمتر است.

مقاومت‌های سری : R₁ + ... + R_n

مقاومت‌های موازی : R₁ || ... || R_n

دو مقاومت موازی : R_{T =} (R_1*R₂)/(R₁₊R₂)

دو مقاومت موازی با مقدار برابر (حاصلضرب به روی حاصل جمع) : R_T = R/2

چند مقاومت موازی : G=1/R   =>   1/R_T = 1/R₁ + 1/R₂ + 1/R₃ + ⋯ +1/R_n

چند مقاومت موازی با مقدار برابر : R_T = R/n

جریان کل مقاومت‌های موازی : I_total = V(1/R₁ + 1/R₂ + ... + 1/R_n)

مرتبط : پارامترهای رایج در مدارهای الکتریکی!

معادل خازن‌های سری و موازی در مدارهای الکتریکی

خازن‌ها (Capacitors) در مدار به دو صورت بسته می‌شوند: موازی یا متوالی (سری)

در خازن‌های موازی، دو نقطه اشتراک وجود دارد و

• اختلاف پتانسیل (ولتاژ) برای همهٔ خازن‌ها یکی است.
• بار ذخیره شده در کل مدار برابر است با مجموع بارهای ذخیره شده در هریک از خازنها (ظرفیت معادل)

در خازن‌های متوالی، بین خازن‌ها یک نقطه اشتراک وجود دارد و تنها دو صفحه دو طرف مجموعه از منبع بار دریافت می‌کند و

• بارهای روی صفحات هر خازن برابر با خازن‌های دیگر است. (وارون ظرفیت معادل در حالت متوالی، برابر است با مجموع وارون ظرفیت هریک از خازن‌ها)
• اختلاف پتانسیل دو سر مدار برابر است با مجموع اختلاف پتانسیل دو سر هر یک از خازن‌ها.

معادل سلف‌های سری و موازی در مدارهای الکتریکی

سلف‌ها (القاگرها ، سیم‌پیچ‌ها ، Inductors) در مدار به دو صورت موازی یا متوالی (سری) بسته می‌شوند.
هنگامی که سلف‌ها را مانند یک زنجیر (انتهای هر سلف به ابتدای سلف بعد) در یک خط مستقیم وصل می‌کنیم، سلف‌ها به اصطلاح سری می‌شوند. 
در شبکه‌های القاگر یا سلف‌های سری (با فرض اینکه سلف‌ها از نظر مغناطیسی از یکدیگر ایزوله هستند) اندوکتانس معادل سلف‌های سری برابر با مجموع اندوکتانس هر یک از آنهاست. (تعداد کلی دورها افزایش یافته)

L_total = L₁ + L₂ + ... + L_n

توجه داشته باشید در بسیاری از مدارها سلف‌های مجاور بر یکدیگر تأثیر می‌گذارند (اندوکتانس متقابل یا تزویج مغناطیسی بین سلف‌ها) زیرا میدان مغناطیسی هر یک می‌تواند بر سیم‌پیچ دیگری تأثیرگذار باشد. (لینک منبع مشروح با زبان اصلی در انتهای مطلب درج شده است)

اندوکتانس معادل در سلف‌های موازی مشابه محاسبه مقاومت موازی معادل است، به جای جمع اندوکتانس‌های سلف‌ها، مقدار معکوس همه‌ی اندوکتانس‌ها با هم جمع می‌شود. البته مشابه اتصال سری سلف‌ها، معادله بالا در حالتی که هیچ‌گونه اندوکتانس متقابل یا تزویج مغناطیسی بین سلف‌ها وجود نداشته باشد (از نظر مغناطیسی، همه‌ سلف‌ها نسبت به یکدیگر ایزوله باشند) درست است و اگر تزویجی بین سلف‌ها وجود داشته باشد، بر مقدار اندوکتانس معادل سلف‌های موازی تاثیر می‌گذارد.
در موازی کردن سلف‌ها، همواره اندوکتانس معادل چند سلف موازی، از اندوکتانس کوچکترین سلف مجموعه که با هم موازی شده‌اند، کمتر است.

سلف‌های موازی : L₁ || ... || L_{n  =>} 1/L_T = 1/L₁ + 1/L₂ + ⋯ +1/L_n

دو سلف‌ موازی : L_{T =} (L_1*L₂)/(L₁₊L₂)

جریان گذرنده از سلف‌ها در سلف‌های سری، هیچ راهی جز گذر از سلف‌های دیگر ندارد.. بنابراین، جریان یکسانی عبور خواهد کرد:

I_total = I₁ = I₂ = ... = I_n

ولتاژ کل در سلف‌های سری با استفاده از قانون ولتاژ (KVL)، برابر با حاصلجمع تمام ولتاژ‌هاست:

V_total = V₁ + V₂ + ... + V_n

جریان کل در سلف‌های موازی با استفاده از قانون جریان (KCL) ،  برابر با مجموع جریان‌های سلف‌ها است:

I_total = I₁ + I₂ + ... + I_n

ولتاژ کل در سلف‌های موازی نیز با استفاده از قانون ولتاژ (KVL)، برابر با حاصلجمع تمام ولتاژ‌هاست:

V_total = V₁ = V₂ = ... = V_n

القای متقابل سلف‌ها

سلف‌های سری با القای متقابل

میدان مغناطیسی سلف‌های سری با یکدیگر پیوند دارد. در این حالت، مقدار تزویج مغناطیسی بین سلف‌ها (همچنین فاصله بین سلف‌ها و جهت آن‌ها نسبت به یکدیگر) باعث افزایش یا کاهش اندوکتانس معادل نسبت به حالت بدون شار مغناطیسی می‌شود.
در این حالت اندوکتانس سلف‌ها، با توجه به جریان گذرنده، با یکدیگر جمع یا از هم تفریق خواهد شد. اگر شار تولیدی توسط جریان گذرنده از سیم‌پیچ‌ها در یک راستا باشد، سیم‌پیچ‌ها به صورت «تزویج جمع‌ شونده» (Cumulatively Coupled) هستند. اما اگر شار تولید توسط جریان‌های گذرنده توسط سیم‌پیچ‌ها مخالف یکدیگر باشند، سیم‌پیچ‌ها به صورت «تزویج تفریق‌ شونده» (Deferentially Coupled) هستند.

سلف‌های موازی با القای متقابل

سلف‌های موازی توسط شار مغناطیسی با یکدیگر پیوند دارند. در این حالت، مقدار تزویج مغناطیسی بین سلف‌ها (همچنین فاصله بین سلف‌ها و موقعیت آن‌ها نسبت به یکدیگر) باعث افزایش یا کاهش اندوکتانس معادل نسبت به حالت بدون شار مغناطیسی می‌شود.
جمع یا تفریق شدن اندوکتانس معادل سلف‌های موازی با القای متقابل را با یک نقطه که نشانگر پلاریته سلف است نشان می‌دهند.

پیشنهاد : مطالعه مطلب کامل و محاسبات مربوط به سلف‌ها  (سلفهای موازی) (سلفهای سری)

محاسبه امپدانس کل

جهت محاسبه امپدانس کل یک مدار، باید مقاومت کل (معادل) تمامی عناصر مقاومتی و راکتانس کل (معادل) تمامی عناصر پسیو سلف و خازن را بدانیم..

راکتانس معادل، همانند مقاومت‌های سری و موازی محاسبه می‌شود

مقاومت کل (معادل) که مجموع مقاومت‌های موازی و مقاومت‌های سری در یک مدار الکتریکی است را کمی بالاتر توضیح دادیم.
اگر مدار تنها شامل عناصر مقاومت باشد، امپدانس کل برابر با مقاومت معادل مدار است.

راکتانس کل (معادل) نیز با توجه به اینکه همانند مقاومت معمولی (R) با واحد اُهم سنجیده می‌شود، از همان روش معادل‌سازی مقاومت‌های سری و موازی بدست میاید با این تفاوت که اگر دو عنصر سلف و خازن به صورت سری (LC سری) قرار گرفته‌ باشند، راکتانس معادل آن‌ها از هم کسر می‌شود!

(Total Reactance)
X_total = X_L+X_{C
(note that XC is negative)
so that the total impedance is
Z = R + jX}
 

به دلیل تفاوت فاز در جریان و ولتاژ سلف و خازن در جریان‌های متناوب، نمی‌توان راکتانس‌ها را با یکدیگر جمع کرد. در واقع راکتانس‌های خازنی و سلفی هر کدام در زمان‌های متفاوتی به حداکثر مقدار خود می‌رسند. در فرکانس رزونانس مدار RLC، خازن و سلف اثرات یکدیگر را خنثی می‌کنند. نمودار فازوری ولتاژ عناصر پسیو یک مدار RLC سری را در شکل مشاهده کنید..

در جریان‌های ثابت، راکتانس تعریف نشده و امپدانس تنها شامل مقاومت حقیقی R است.

بخش امپدانس در مطلب "پارامترهای رایج الکتریکی" را ببینید:

در یک مدار RLC سری (سه عنصر پسیو مقاومت، سلف و خازن به صورت متوالی) راکتانس کل بدون درنظر گرفتن مقاومت تعریف می‌شود و رابطه امپدانس این مدار به این صورت است:

منبع : Wikihow در انتهای مقاله لینک داده شده.

-------

امپدانس (impedance) شامل عامل مقاومت عادی (R) و عامل ناشی از مقاومت واکنشی یا القایی یا راکتانس (Reactance با نماد X) یا میدان‌های الکتریکی و مغناطیسی در خازن و سلف به هنگام عبور جریان الکتریکی متناوب (AC) است.

پدید آمدن راکتانس خازنی (XC) ناشی از مخالفت جهت میدان الکتریکی بین صفحات خازن با جهت جریان است. خازن در جریان الکتریکی متناوب (AC) به طور مدام با تغییر جهت جریان، شارژ و دشارژ می‌شود. در واقع به هنگام شارژ جهت جریان عوض می‌شود و بارهای قبلی که در راستای شارژ شدن در صفحات خازن جمع شده بودند (میدان حاصل از آن‌ها) در برابر دشارژ شدن مقاومت می‌کنند. هر چه سرعت تغییر جهت جریان بیشتر باشد، میزان راکتانس خازنی کاهش می‌یابد، و می‌توان گفت بار کمتری به هنگام شارژ در صفحات ذخیره می‌شود.

در راکتانس سلفی (XL) نیز میدان مغناطیسی تولید شده مطابق با قانون لنز، با تغییر جهت جریان الکتریکی مخالفت می‌کند.

Impedance has units of ohms and is found using the resistance, the capacitive reactance, and the inductive reactance.

در مدارهای سری RLC، ولتاژ اندازه گیری شده در خازن یا ولتاژ دو طرف سلف می تواند بیشتر از ولتاژ منبع باشد.

زاویه فاز (phase angle) مقدار اختلاف فاز ولتاژ و جریان در یک مدار است.

اندوکتانس: زمانی که به یک بوبین یا سیم پیچ جریان متناوبی وارد شود در دو سر سیم پیچ ولتاژی بوجود می آید که آن را ولتاژ خود القاء یا نیروی القایی میگویند. خاصیتی که از سیم پیچ باعث بروز این نیرو میشود اندوکتانس گویند که با واحد هانری بیان میشود.

رزیستانس: در واقع همان مقاومت اهمی است که واحد اندازه گیری آن اهم است و با R  نشان داده میشود.

اندوکتانس L: همان حالت سلفی است که در ترانسفورماتورها و ماشینهای القایی پرکاربرد هستند. واحد اندازه گیری آن هانری(H) است و با L  نمایش داده میشود.

کاپاسیتانس: همان حالت خازنی است که در خطوط انتقال بلند، مخصوصا خطوط بلند بدون بار کاربرد دارند و موجب افزایش ولتاژ ناخواسته میشوند. واحد اندازه گیری آن فاراد (F) است که با C نمایش داده میشود.

راکتانس سلفی (XL) : راکتانس از نوع سلفی به رابطه زیر گفته میشود و واحد اندازه گیری اش "اهم" است.

XL=JXL

راکتانس خازنی:  راکتانس خازنی به رابطه زیر گفته میشود و واحد آن "اهم" است.

XC=1/JWC

(در واقع راکتانس حالت فازوری اندوکتانس و کاپاسیتانس است)

امپدانس:  امپدانس یک حالت فازوری است که بصورت عدد مختلط (حقیقی و موهومی) نمایش داده میشود و واحد آن "اهم" است و ممکن است متشکل از حالت اندوکتانسی، رزیستانسی، کاپاسیتانسی یا مجموع رزیستانسی و دوتای دیگر باشد.

Z=R+JX

ادمیتانس: ادمیتانس عکس امپدانس بوده و واحد اندازه گیری آن "مهو" یا "مو" میباشد. (باید دقت شود که در معکوس کردن امپدانس جزء حقیقی و موهومی با هم معکوس میشوند نه بطور جزء به جزء)

Y=G + JB

کندوکتانس: به بخش حقیقی ادمیتانس گفته میشود که با G نمایش داده میشود و واحد آن "مهو" است.

سوسیتانس: به بخش موهومی ادمیتانس گفته میشود که با  B نمایش داده میشود و واحد آن "مهو" است.

رلوکتانس: رلوکتانس مقاومت مغناطیسی یا به عبارتی نفوذ پذیری مغناطیسی است.

R= Ni/ø=1/Aµ

این مطلب به صورت خلاصه و ساده ترین شکل ارائه شد. در صورتی که به تحلیل‌های مربوطه علاقمند هستید ادامه دهید..

منابع مرتبط : Series and parallel circuits , Calculate Impedance

برگرفته از: معادل سنجی در مدارهای ترکیبی مقاومت ، خازن ، سلف (به صورت ساده)

برگرفته از: معادل سنجی در مدارهای ترکیبی مقاومت ، خازن ، سلف (به صورت ساده)