تقسیم ولتاژ و جریان در مدارهای الکتریکی با قطعات مختلف (و معرفی KVL و KCL)

پیرو قانون اهم که قبلا نسخه میکروشیپ آن را خواندیم.. یک مطلب مهم هم در کاربرد تقسیم ولتاژ و جریان و روابط مهم اون به میکروشیپ مخابره می کنیم.. میخواهیم به شکل دیگری با قانون اهم و نوادگان آن (کی‌وی‌ال و کی‌سی‌ال) و همکاری چند مقاومت و دیود و سلف و خازن ، ساده و پوست‌کنده یکی از مدارهای پایه میکروشیپ رو بررسی کنیم.. 

از تقسیم ولتاژ میتوان در اندازه گیری ولتاژ باتری ، جابجایی سطح سیگنال ، تهیه ولتاژ مرجع (رفرنس) ، مبدل DAC (کدگذاری یا مبدل دیجیتال به آنالوگ) ، خلاصه‌سازی اتصال کلیدهای متعدد به کنترلر با یک مسیر و هر مورد دیگر استفاده کرد..

(Measure Battery Voltage , Signal Level Shifter , Reference Voltage , R-2R Ladder , One Analog Input with Many Buttons)

تقسیم ولتاژ با مقاومت (Resistive Voltage Divider)

یکی از انواع مقسم‌های ولتاژ مقسم ولتاژ مقاومتی است، مقاومت باعث کاهش جریان و به تبع آن افت ولتاژی روی مقاومت ظاهر میشه! مقسم ولتاژهای مقاومتی معمولاً برای ایجاد ولتاژهای مرجع یا برای کاهش اندازهٔ ولتاژ به نحوی که بتوان آن را اندازه گرفت استفاده می‌شوند.

آمپر‌مترها از این روش هم (ایجاد مسیری با مقاومت کم (شنت یا Shunt) ) جریان عبوری رو اندازه‌گیری می‌کنند! برای جریان مستقیم یا جریان با فرکانس نسبتاً پایین مقسم ولتاژ مقاومتی دقت مناسبی دارد؛ ولی در جایی که پاسخ فرکانسی در باند وسیعی مورد نیاز است (مانند پروب اسیلوسکوپ) مقسم ولتاژ ممکن است عناصر خازنی نیاز داشته باشد تا اثر خازنی بار را جبران نماید.

جریان در مقاومت R1,R2 در حرکت است و در سر مشترک مقاومتها نسبت به زمین ولتاژی ظاهر می‌شود که در واقع ولتاژ R2 است و R2 همان بار (مدار یا مصرف کننده یا Load یا همان LED خودمان) بود. دو سر مقاومت‌ها به زمین و ولتاژ ورودی متصل می‌شود.. این دو مقاومت شبیه یک ولوم هستند (اگر فقط از پایه وسط و یک پایه کناری یک مقاومت متغیر (پتانسیومتر یا ولوم) استفاده کنیم می‌شود رئوستا (Rheostat) یا مقاومت سری برای کنترل جریان). [محاسبه آنلاین تقسیم ولتاژ]

تقسیم ولتاژ با دیود زنر (Voltage divider with Zener diode)

استفاده از دیود زنر برای تهیه ولتاژ ثابت

با جایگزینی دیود زنر به‌جای مقاومت R2 سطح ولتاژ برابر با ولتاژ شکست معکوس دیود زنر خواهیم داشت. در بایاس موافق دیود (آند به مثبت) در صورت رسیدن ولتاژ به آستانه هدایت دیود (forward voltage drop) که حدود 0.6-0.7V در دیود‌های معمولی است شروع به هدایت جریان الکتریکی می‌کند اما هنگامی که ولتاژ معکوس به دیود متصل می‌شود (+ به کاتد و – به آند) جریانی از دیود عبور نمی کند، مگر جریان بسیار کمی که به جریان نشتی یا Leakage معرف است که در حدود چند µA یا حتی کمتر است و فعلا تاثیر چندانی بر سیستم‌های میکروشیپ ندارد.

اما تمام دیودها یک آستانه برای حداکثر ولتاژ معکوس دارند که اگر ولتاژمعکوس بیشتر از آن بشود دیود می‌سوزد و جریان را در جهت معکوس هم عبور می دهد (خرابی دیود در اثر شکست بهمنی). به این ولتاژ آستانه شکست یا Breakdown گفته می‌شود. دیود زنر (Zener) از این خاصیت برای تثبیت ولتاژ استفاده می‌کند و از سطح ولتاژ خاصی جریان را تا حد مجاز عبور می‌دهد و نمی سوزد! این نوع از دیود ها برای شکسته شدن با اطمینان در ولتاژ معکوس(شکست موقت زنری) تحت جریان خاصی ساخته شدند به همین دلیل هنگام استفاده از دیود زنر معمولاً از یک مقاومت برای محدود کردن جریان بطور سری نیز استفاده می‌شود(اتلاف توان روی مقاومت به جای دیود) تا دچار شکست بهمنی نشوند! به این طریق یک ولتاژ رفرنس تقریبا ثابت (تغییر جریان عبوری با تغییر دما - اشاره به رنج ولتاژی و جریان راه‌اندازی در دیتاشیت زنر) با دیود زنر (اثر دکتر زنر) بدست می‌آید و جریان‌دهی محدود و نه چندان متغیر آن برای این منظور کافی است. (کات : در مورد دیودها یک مقاله می‌نویسیم) 

V_out = V_z   &   R_S = (V_S – V_Z) / I_Z
 

تقسیم ولتاژ با خازن در جریان متناوب (Capacitive Voltage Divider)

همانطور که از نامش پیداست، مدارهای تقسیم کننده ولتاژ خازنی افت ولتاژ در خازن‌های متصل به منبع AC مشترک به صورت سری هستند. به طور کلی از تقسیم‌کننده‌های ولتاژ خازنی برای کاهش (Step-Down) ولتاژهای بسیار بالا استفاده می‌شود تا سیگنال خروجی ولتاژ پایینی ارائه شود که می‌تواند برای حفاظت یا اندازه‌گیری مورد استفاده قرار گیرد.

بر خلاف مدارهای تقسیم کننده ولتاژ مقاومتی که در هر دو منبع AC و DC کار می کنند، تقسیم ولتاژ با استفاده از خازن ها تنها با منبع AC سینوسی امکان پذیر است. به این دلیل که تقسیم ولتاژ بین خازن های سری با استفاده از راکتانس خازن‌ها (X_C یا مقاومت خازنی که به فرکانس منبع AC وابسته است)، محاسبه می‌شود.  خازن‌ها، DC را مسدود می‌کنند چون راکتانس خازنی X_C (Capacitive Reactance in Ohms, Ω) در مدارهای AC با فرکانس و ظرفیت نسبت عکس دارد بنابراین با معادله زیر نشان داده می شود :

اثر فرکانس بر راکتانس یک خازن

بنابراین با دانستن ولتاژ و فرکانس منبع AC میکروشیپ، می‌توان راکتانس‌های هر خازن را محاسبه کرد، آنها را در معادله بالا با قانون تقسیم‌کننده ولتاژ مقاومتی جایگزین کرد و افت ولتاژ مربوطه را در هر خازن مطابق شکل بدست آورد.

تقسیم کننده ولتاژ خازنی

با استفاده از دو خازن 10uF و 22uF در مدار سری بالا، می‌توانیم افت ولتاژ RMS در هر خازن را بر حسب راکتانس آنها در هنگام اتصال به منبع 100 ولت 50 هرتز محاسبه کنیم.

هنگام استفاده از خازن‌های ACخالص، مجموع تمام افت های ولتاژ سری برابر با ولتاژ منبع است، مانند مقاومت های سری. در حالی که مقدار افت ولتاژ در هر خازن متناسب با راکتانس آن است، با ظرفیت آن نسبت معکوس دارد. در نتیجه، خازن 10uF کوچکتر راکتانس بیشتری (318.3Ω) دارد، بنابراین افت ولتاژ 69 ولتی در مقایسه با خازن بزرگتر 22uF که به ترتیب دارای راکتانس 144.7Ω و افت ولتاژ 31 ولت است، بیشتر است. جریان (IC) در مدار سری 216mA خواهد بود و برای C1 و C2 یکسان است.

نکته‌ای که در مورد مدارهای تقسیم کننده ولتاژ خازنی این است که افت ولتاژ 69 و 31 ولتی خازن‌ها از نظر تئوری برابر با ولتاژ تغذیه 100 ولت خواهد بود و به صورت عملی خازن AC خالص وجود ندارد (خازن ناخالص با ESR ایضاً ESL (اجزای پارازیتی: اندوکتانس و مقاومت)) و خازن‌ها دارای مقداری ”مقاومت داخلی معادل به صورت سری“ (یک مقاومت (R) سری با خازن (C)) هستند (همه‌ی خازن‌ها با داشتن مقاومت داخلی (ESR) در سطح صفحات خود، باعث ایجاد جریان نشتی می‌شوند). با محاسبه امپدانس خازن بدون در نظر گرفتن این مقاومت، ولتاژ تولید شده توسط خازن‌ها هم‌فاز هستند در غیر اینصورت ولتاژ خازن دقیقا با قانون ولتاژ (KCL) بدست نمی‌آید، در عوض مجموع فازور دو مولفه ولتاژ VR و VC دو موج نیاز است.

در مورد مقاومت و نشتی خازن بیشتر بخوانید : عاقبت بخیری با خازن جاپنی!

تقسیم ولتاژ القایی با سلف در جریان متناوب (Inductive Voltage Dividers)

همانطور که از نام این هم پیداست، تقسیم‌کننده‌های ولتاژ با خاصیت القایی، افت ولتاژ ایجاد شده در سلف‌ها (inductors) یا سیم‌پیچ‌هایی که به صورت سری به یک منبع AC مشترک متصل هستند، دریافت می‌کند. یک تقسیم کننده ولتاژ القایی می تواند از یک سیم پیچ منفرد یا سیم پیچ دو بخشی (مانند پتانسیومتر) یا از دو سیم پیچ مجزا (مانند دو مقاومت)  که به هم متصل هستند، تشکیل شود. رایج ترین نمونه تقسیم کننده ولتاژ سلفی (القایی)، ترانسفورماتور خودکار با چندین نقطه اتصال در طول سیم پیچ ثانویه آن است.

با اتصال منابع DC ثابت یا منابع سینوسی با فرکانس بسیار پایین و نزدیک به 0 هرتز به مدار، سلف‌ها به صورت اتصال کوتاه عمل می‌کنند زیرا مقاومت آنها در این حالت تقریباً صفر است و به هر جریان DC اجازه عبور می‌دهد، بنابراین مانند ترکیب تقسیم کننده ولتاژ خازنی که در میکروشیپ گفتیم، ما باید هر تقسیم ولتاژ القایی را با استفاده از منبع AC سینوسی فعال کنیم. تقسیم ولتاژ القایی بین سلف‌های سری متصل شده با تاثیر اندوکتانس(ضریب خود‌القایی سلف با واحد هانری و نماد H) سلف‌ها محاسبه می‌شود، X_L یا راکتانس سلفی (با واحد اهم(Ω) و نماد X) مانند راکتانس خازنی به فرکانس منبع AC وابسته است.

X_L یا راکتانس القایی سلف‌ها در مدارهای AC (این نیز با اهم اندازه‌گیری می‌شود) متناسب با فرکانس و اندوکتانس تعیین می‌شود، بنابراین با افزایش فرکانس منبع، راکتانس سلف هم افزایش میابد.

فرمول راکتانس القایی به صورت زیر تعریف می‌شود:

اگر ولتاژ و فرکانس منبع AC را بدانیم، می‌توانیم راکتانس‌های سلف‌ها را محاسبه کنیم و با قانون تقسیم ولتاژ افت ولتاژ روی هر سلف را بدست بیاوریم. با استفاده از دو سلف 10mH و 20mH در مدار سری بالا، می‌توانیم افت ولتاژ موثر (V_RMS که V_{MAX_AC}/√2 است) را در هر سلف بر حسب اندوکتانس آنها در هنگام اتصال به منبع 60 ولت و 200Hz محاسبه کنیم..

تقسیم کننده ولتاژ القایی

مانند مدارهای تقسیم ولتاژ مقاومتی و خازنی که قبلا در میکروشیپ گفتیم، مجموع تمام افت ولتاژ سری در سلف‌ها برابر با ولتاژ منبع خواهد بود، البته تا زمانی که به عنوان سلف خالص مقاومت‌های سری هم ظاهر نشود، مقدار افت ولتاژ در هر سلف متناسب با اندوکتانس (Inductance) آن محاسبه می‌شود.. در نتیجه سلف کوچکتر (10mH) راکتانس کمتر (12.56Ω) و افت ولتاژ کمتر (30V) در مقایسه با سلف بزرگتر (20mH) (25.14Ω) با افت ولتاژ 40V دارد. جریان I_L در مدار سری 1.6mAدر هر دو سلف L1 و L2 می باشد زیرااین دو سلف به صورت سری به هم اتصال دارند.

خلاصه مدارهای تقسیم کننده ولتاژ

در (میکروشیپ) دیدیم که تقسیم کننده ولتاژ یا شبکه به عنوان یک روش عمومی و مفید به ما امکان دریافت سطوح ولتاژ متفاوتی از یک منبع ولتاژ واحد می‌دهد و نیازی به تامین منبع‌تغذیه جداگانه برای بخش‌های مختلف یک مدار که در سطوح ولتاژ مختلف کار میکنند نخواهیم داشت.

اوکی؟ یک تقسیم کننده ولتاژ یا مقسم پتانسیل الکتریکی، با استفاده از مقاومت‌ها، خازن‌ها یا سلف‌ها، می‌تواند برای دادن یک ولتاژ ثابت به نسبت‌های تقریبا دقیق به ما تلاشش را بکند. ساده و رایج‌ترین مدار تقسیم کننده ولتاژ دو مقاومت سری با مقدار ثابت است، اما یک پتانسیومتر یا رئوستات نیز می تواند با تنظیم موقعیت سر لغزنده‌اش برای تقسیم ولتاژ استفاده شود.
یکی از کاربردهای رایج مدار تقسیم کننده ولتاژ، جایگزینی یکی از مقاومتها با یک سنسور است. حسگرهای مقاومتی (Resistive Sensores) مانند سنسورهای نور (light sensores)، سنسورهای دما (temperature sensores) ، سنسورهای فشار (pressure sensores) و سنسورهای کششی (strain guages)، که با واکنش به تغییرات محیطی، مقدار مقاومتی خود را تغییر می‌دهند، همگی می‌توانند در یک شبکه تقسیم‌کننده ولتاژ برای ارائه خروجی ولتاژ آنالوگ استفاده شوند. بایاس کردن ترانزیستورهای دوقطبی (bipolar transistors) و ماسفت‌ها (MOSFETs) نیز یکی دیگر از کاربردهای رایج تقسیم‌کننده‌های ولتاژی است که در میکروشیپ مثال زدیم.
 

تقسیم جریان در مدارهای الکتریکی (Current Dividers)

تقسیم جریان به تقسیم جریان بین شاخه‌های مدار با امپدانس‌های مختلف اشاره دارد. در الکترونیک، مقسم جریان یک مدار خطی ساده (مقدار قطعات با تغییر سطح ولتاژ یا جریان مدار تغییر نمی‌کند) است و در آن جریان خروجی (IX)  کسری از جریان ورودی (IT) است..

تقسیم جریان در مدار الکتریکی با مقاومت‌های موازی

نماد R_T مقاومت کل مدار در سمت راست مقاومت R_X است

فرمول مقسم جریان تقریباً مشابه به شکل مقسم ولتاژ است. هرچند، نسبت توصیف کننده تقسیم جریان، امپدانس شاخه‌های در نظر گرفته شده را (بر خلاف تقسیم ولتاژ که امپدانس‌های در نظر گرفته شده را در صورت قرار می‌دهد) در مخرج قرار می‌دهد. به این دلیل است که در مقسم‌های جریان، کل انرژی مصرفی حداقل شده، و در نتیجه جریان‌هایی که از طریق مسیرهای کم امپدانس عبور می‌کنند، رابطه معکوس با امپدانس دارند. از سوی دیگر مقسم ولتاژ برای تصدیق قانون ولتاژ KVL استفاده می‌شود. مجموع ولتاژ دور تا دور یک حلقه باید صفر بشود، بنابراین افت ولتاژ باید به‌طور مساوی در رابطه مستقیم با امپدانس تقسیم شود.

به‌طور خاص اگر دو یا چند امپدانس موازی باشند، جریانی که وارد ترکیب می‌شود بین آنها در نسبت معکوس با امپدانس‌هایشان (با توجه به قانون اهم) تقسیم خواهد شد. همچنین استنباط می‌شود که اگر امپدانس‌ها مقداری برابر داشته باشند جریان هم به‌طور مساوی تقسیم می‌شود.

اگر چه مقسم مقاومت رایج است، مقسم جریان ممکن است از امپدانسهای وابسته به فرکانس ساخته شود. در حالت کلی جریان I_X به این صورت است :

I_X = (Z_T/Z_X)I_T
ZT امپدانس معادل کل مدار است

ولتاژ دو طرف R₁ و R₂ برابر است چون موازی هستند، بنابراین :

 IR₁R₁ = IR₂R₂   و   I_T = IR₁ + IR₂   و   IR₁ = I_T - IR₂  و  (I_T - IR₂)R₁ = IR₂R₂

IR₂ = I_TR₁ / (R₁+R₂)

توجه کنید که در رابطه بالا با دو مقاومت (در مقایسه با فرمول تقسیم ولتاژ) صورت کسر شامل امپدانس (مقاومت ظاهری) موازی با شاخه است که جریان آن را نمی‌خواهیم.

گاهی استفاده مستقیم از قانون اهم برای به دست آوردن ولتاژ و جریان در مدارهای پیچیده، دشوار است ، قوانین مداری جریان (KCL) و ولتاژ (KVL) در یک مدار بسته راه‌حل‌های مناسبی هستند..

قانون جریان (KCL)

(قانون اول : جریان‌ها)

«جریان یا بار الکتریکی وارد شده به یک گره دقیقاً برابر با بار یا جریانی است که از آن خارج می‌شود»

به عبارت دیگر، مجموع جبری تمام جریان‌های وارد شده به یک گره باید برابر صفر باشد. (بیانگر پایستگی یا بقای بار)

I_in + I_out = 0

در شکل بالا، مقدار سه جریان I₁ , I₂ , I₃ که به گره وارد می‌شوند، مثبت است و دو جریان I₄ , I₅ که از گره خارج می‌شوند، منفی هستند. معادله زیر، رابطه بین جریان‌ها را بیان می‌کند:

I₁ + I₂ + I₃ - I₄ - I₅ = 0

اصطلاح گره در مدارهای الکتریکی معمولاً به اتصال یا پیوند دو یا بیشتر از دو مسیر حامل جریان مانند سیم یا قطعات الکتریکی اتلاق می‌شود. برای جریانی که به گره وارد یا از آن خارج می‌شود، باید یک مسیر بسته وجود داشته باشد. وقتی با تحلیل مدارهای موازی سر و کار داریم، می‌توانیم از KCL استفاده کنیم.

قانون ولتاژ (KVL) 

(قانون دوم : اختلاف پتانسیل‌ها)

«در هر شبکه حلقه بسته، کل ولتاژ حلقه برابر با مجموع تمام افت ولتاژهای موجود در آن است»

به عبارت دیگر، مجموع تمام ولتاژهای حلقه باید برابر با صفر باشد. (بیانگر بقا یا پایستگی انرژی)

وقتی یک مدار DC یا AC را با استفاده از قوانین مداری ولتاژ و جریان تحلیل می‌کنیم، با واژه‌ها و اصطلاحاتی روبرو می‌شویم که بخش‌های مختلف مدار را توصیف می‌کنند، مانند گره، مسیر، شاخه، حلقه و مش. این اصطلاحات در مدارهای الکتریکی بسیار تکرار می‌شوند.

اصطلاحات مدارهای DC

مدار (Circuit): یک مدار، مسیر هادی حلقه بسته‌ای است که  جریان الکتریکی در آن برقرار می‌شود.
مسیر (Path): یک خط از عناصر یا منابع متصل به هم است.
گره (Node): گره، یک اتصال یا پیوند از مدار است که در آن، دو یا بیشتر از دو عنصر مدار به هم متصل هستند. گره را با یک نقطه مشخص می‌کنیم.
شاخه (Branch): شاخه، یک یا گروهی از اجزای مدار مانند مقاومت یا منبع است که بین دو گره وصل شده‌اند.
حلقه (Loop): حلقه، یک مسیر بسته در مدار است که اگر از یک نقطه شروع کنیم و به همان جا برگردیم، بیش از یک بار از هر عنصر عبور نکرده باشیم.
مش (Mesh): مش، ساده‌ترین حلقه مدار است که شاخه‌ای در آن نیست.

شکل زیر گره، حلقه و شاخه را در یک مدار ساده نشان می‌دهد :

 
یک مدار DC ساده

دقت کنید در یک مدار الکتریکی، اگر جریان یکسانی از اجزای مدار بگذرد به صورت سری به هم متصل هستند و اگر ولتاژ دو سر آن‌ها برابر باشد موازی هستند.

مثال قوانین مداری ولتاژ و جریان :

کاربرد قوانین مداری ولتاژ و جریان

با کمک دو قانون مداری KVL , KCL می‌توان مقادیر ولتاژ و جریان مدار (میکروشیپ) را پیدا کرد. روند اصلی استفاده از این قوانین به صورت زیر است :

فرض کنید همه ولتاژها و مقاومت‌ها داده شده‌اند (اگر داده نشده باشند، آن‌ها را نامگذاری کنید، مثلاً V₂ ،V₁ و ... و R₂ ،R₁ و ...).
هر شاخه مدار را به عنوان شاخه جریان در نظر بگیرید و نامگذاری کنید (I₁ , I₂ , I₃ و غیره).
معادلات قانون اول (KCL) را برای هر گره بنویسید.
معادلات قانون دوم (KVL) را برای حلقه‌های مستقل مدار بنویسید.
از معادلات خطی به دست آمده برای پیدا کردن جریان‌های نامعلوم استفاده نمایید.

این مقاله در حال تکمیل است...

🔍💡🕯🛰

اشاره‌ای شد به این بحث‌های جالب، در صورتی که در این زمینه‌ها علاقمند هستید ادامه پیدا می‌کند..

منابع : ترجمه و گردآوری سفارشی از مطالب مختلف (+ و + و + و + ...) با نوشته‌های اختصاصی میکروشیپ

مرتبط :

...
قانون اهم (ohms-law) 

برگرفته از: تقسیم ولتاژ و جریان در مدارهای الکتریکی با قطعات مختلف (و معرفی KVL و KCL)

برگرفته از: تقسیم ولتاژ و جریان در مدارهای الکتریکی با قطعات مختلف (و معرفی KVL و KCL)